【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
【答案】(1)y=x+3;y=-x2-2x+3;(2)M的坐標為(-1,2);(3)P的坐標為(-1,-2)或(-1,4)或(-1, ) 或(-1, ).
【解析】試題分析:(1)先把點A,C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式,再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;
(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最。x=-1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點M坐標;
(3)設(shè)P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.
試題解析:(1)依題意得: ,
解之得: ,
∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3
∵對稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),
∴把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,
得,
解之得: ,
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3;
(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最小.
把x=-1代入直線y=x+3得,y=2,
∴M(-1,2),
即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(-1,2);
(3)設(shè)P(-1,t),
又∵B(-3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,
①若點B為直角頂點,則BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2-6t+10解之得:t=-2;
②若點C為直角頂點,則BC2+PC2=PB2即:18+t2-6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若點P為直角頂點,則PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2-6t+10=18解之得:t1=,t2=;
綜上所述P的坐標為(-1,-2)或(-1,4)或(-1, ) 或(-1, ).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校七年級400名學(xué)生的體重情況,從中抽取50名學(xué)生進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,總體是指( )。
A.400
B.被抽取的50名學(xué)生
C.400名學(xué)生的體重
D.被抽取的50名學(xué)生的體重
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寒假結(jié)束了,為了了解九年級學(xué)生寒假體育鍛煉情況,王老師調(diào)查了九年級所有學(xué)生寒假體育鍛煉時間,并隨即抽取10名學(xué)生進行統(tǒng)計,制作出如下統(tǒng)計圖表:
編號 | 成績 | 編號 | 成績 |
① | B | ⑥ | A |
② | A | ⑦ | B |
③ | B | ⑧ | C |
④ | B | ⑨ | B |
⑤ | C | ⑩ | A |
根據(jù)統(tǒng)計圖表信息解答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述10名學(xué)生寒假體育鍛煉情況,分別求A,B,C三個等級對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)已知這次統(tǒng)計中共有60名學(xué)生寒假體育鍛煉時間是A等,請你估計這次統(tǒng)計中B等,C等的學(xué)生各有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖反映的過程是:小強從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然后回家.如果菜地和玉米地的距離為a千米,小強在玉米地除草比在菜地澆水多用的時間為b分鐘,則a,b的值分別為( )
A.1.1,8
B.0.9,3
C.1.1,12
D.0.9,8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖5—18所示,在ΔABC中,AD平分∠BAC,且與BC相交于點D,∠B=40°,∠BAD=30°,則∠C的度數(shù)是 ( )
A.70°
B.80°
C.100°
D.110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的個數(shù)有( )
①在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行;
②在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行;
③在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交;
④在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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