Question

　　如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度數(shù)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵ 直線AB、CD相交于點O，∴ ∠AOC+∠AOD=180°(鄰補角定義)． ① 　　又∵ ∠AOC=∠AOD-80°(已知)，                                      ② 　　由①②解得∠AOD=130°，∠AOC=50°． 　　∵ 直線AB、CD相交于O點，∴ ∠AOC= ∠BOD(對頂角性質(zhì))． 　　又∵ OE平分∠BOD，∴ ∠DOE=∠BOD=∠AOC=25°． 　　從而∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°．

提示：

點撥：∠AOE=∠AOD+∠DOE；又直線AB、CD相交于點O，故∠AOC=∠BOD=2∠DOE(對頂角性質(zhì)及角平分線定義)，∠AOC+∠AOD=180°；又∠AOD-∠AOC=80°，可求∠AOD，從而求出∠AOC及∠DOE，問題得到解決．