Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，a），過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△AOB的面積為．

（1）求k的值；

（2）若一次函數(shù)y＝mx+n圖象經(jīng)過點(diǎn)A和反比例函數(shù)圖象上另一點(diǎn)，且與x軸交于M點(diǎn)，求AM的值；

（3）在（2）的條件下，如果以線段AM為一邊作等邊△AMN，頂點(diǎn)N在另一個(gè)反比例函數(shù)上，則k'＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）：4或 .

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及三角形的面積公式即可求出a值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的解析式，令直線AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用勾股定理即可求出線段AM的長(zhǎng)度；

（3）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，n），由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)找出關(guān)于m、n的關(guān)系來求得點(diǎn)N．

解：（1）∵S△AOB＝OBAB＝，

∴×1×a＝，

∴a＝．

∴點(diǎn)A（﹣1，）．

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （﹣1，），

∴k＝﹣．

（2）∵C （t，）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴t＝﹣，解得：t＝3，

∴C（3，）．

將A（﹣1，）、C（3，）代入y＝mx+n中，

得：，解得：，

∴直線AM的解析式為y＝x+．

令y＝x+中y＝0，則x＝2，

∴M（2，0）．

在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，

∴AM＝＝2．

（3）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，n），

∵△AMN為等邊三角形，且AM＝2．

∴∠AMN＝60°，

∵tan∠AMB＝＝，

∴∠AMB＝30°，

∴∠NMB＝90°，

∴N（2，2），

同法可得：當(dāng)△AMN′是等邊三角形時(shí)，可得N′（﹣1，﹣），

∵頂點(diǎn)N在另一個(gè)反比例函數(shù)y＝上，

∴k′＝4或

故答案為：4或．