Question

為改善市區(qū)交通狀況，某市加大對市區(qū)道路改造經(jīng)費(fèi)的投入，2011年投入6000萬元，2013年投入8640萬元，且從2011年到2013年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同．
（1）求2011年至2013年該市投入改造經(jīng)費(fèi)的年平均增長率．
（2）若按這兩年的年平均增長率計(jì)算，該市估計(jì)2014年投入改造經(jīng)費(fèi)不會(huì)低于1億元，這個(gè)估計(jì)是否正確？請通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：2011年的投入資金×（1+增長率）²=2013年的投入資金，把相關(guān)數(shù)值代入即可列出方程；
（2）利用6000×（1+增長率）³即可．

解答：解：（1）設(shè)2011年至2013年該市投入改造經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，由題意得：6000（1+x）2=8640，
解得：x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去），
答：2011年至2013年該市投入改造經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%．

（2）6000×（1+20%）³=10368（萬元），這個(gè)估計(jì)正確．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）²=b．