Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）如果（1）中，∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（4）從（1）、（2）、（3）的結果中，你能看出什么規(guī)律？

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°+30=120°．

由角平分線的性質可知：∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°．

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON=60°﹣15°=45°

（2）解：∠AOB=α，∠BOC=30°，

∴∠AOC=α+30°．

由角平分線的性質可知：∠MOC= ∠AOC= α+15°，∠CON= ∠BOC=15°．

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON= α+15°﹣15°= α

（3）解：∠AOB=90°，∠BOC=β，

∴∠AOC=β+90°．

由角平分線的性質可知：∠MOC= ∠AOC= β+45°，∠CON= ∠BOC= β．

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON= β+45°﹣ β=45°

（4）解：根據(jù)（1）、（2）、（3）可知∠MON= ∠BOC，與∠BOC的大小無關
【解析】（1）先求得∠AOC的度數(shù)，然后由角平分線的定義可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分線的定義可知∠MOC= α+15°，∠CON=15°，最后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分線的定義可知∠MOC= β+15°，∠CON= β，最后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根據(jù)計算結果找出其中的規(guī)律即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解角的平分線(從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線)，還要掌握角的運算(角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示)的相關知識才是答題的關鍵．