Question

分式

x2+2x+3

x-3

的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是

x＜3

．

Answer 1

分析：將原題中的分式的分子配方，得到分子的值恒大于0，根據(jù)值為負(fù)數(shù)得到分母必小于0，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．

解答：解：

x2+2x+3

x-3

=

(x+1)2+2

x-3

，
∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²+2＞0，
根據(jù)題意得：x-3＜0，解得：x＜3．
故答案為：x＜3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的利用以及對(duì)不等式解法的掌握．利用配方判斷得到分式的分子恒大于0是解本題的關(guān)鍵．