Question

（本小題10分）
拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（2，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）畫出此拋物線的草圖；
（3）求證：△AOB是等腰直角三角形；
（4）將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得△，寫出邊的中點(diǎn)P的   坐標(biāo)，試判定點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由．

Answer 1

（1）
（2）圖略
（3）證明略
（4）點(diǎn)P不在此拋物線上解析:
解：（1）由題意可得
……2分
解得
∴．……3分
（2）如圖．……5分

（3）如圖，直線BC為拋物線的對稱軸，
∴BC⊥x軸于點(diǎn)C，
在Rt△BOC中：OC=BC=2，∴．
同理可得，．
∵，
∴△OAB為等腰直角三角形．……7分
（4）旋轉(zhuǎn)135°后點(diǎn)落在y軸上，如圖，
則⊥x軸，∴，……8分
∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為．……9分
當(dāng)，
∴點(diǎn)P不在此拋物線上．……10分