21、仔細(xì)想一想，完成下面的說理過程．
如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D
求證：∠E=∠DFE．
證明：∵AB∥CD （已知  ），
∴∠B+∠
BCD
=180°
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵∠B=∠D（已知 ）
∴∠D+∠BCD=180°
等量代換

∴
AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠E=∠DFE
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
．
分析：本題主要根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)來填寫原因．
解答：證明：∵AB∥CD （已知），
∴∠B+∠BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ），
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠D+∠BCD=180°（等量代換），
∴AD∥BC  （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故答案為  BCD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；AD∥BC  （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定．解題的關(guān)鍵是分清角的位置關(guān)系，注意性質(zhì)和判定的聯(lián)系與區(qū)別．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

仔細(xì)想一想，完成下面的推理過程 如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的關(guān)系．
解：AB∥CD，理由如下：
過點(diǎn)E作∠BEF=∠B
∴AB∥
EF
EF
（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∵∠BED=∠B+∠D（
已知
已知
）
∴
∠DEF
∠DEF
=∠D （
等量代換
等量代換
）
∴
CD
CD
∥EF （
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴AB∥CD（
平行于同一條直線的兩條直線平行
平行于同一條直線的兩條直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

仔細(xì)想一想，完成下面的說理過程．
如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D
求證：∠E=∠DFE．
證明：∵AB∥CD （已知�。�，
∴∠B+∠________=180°________
又∵∠B=∠D（已知 ）
∴∠D+∠BCD=180°________
∴________
∴∠E=∠DFE________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：重慶市月考題 題型：解答題

仔細(xì)想一想，完成下面的推理過程 如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的關(guān)系。
解：AB∥CD，理由如下：
過點(diǎn)E作∠BEF=∠B，
∴AB∥ _________ （ _________ ）
∵∠BED=∠B+∠D（ _________ ）
∴__________=∠D（__________）
∴__________∥EF（_________）
∴AB∥CD（_________）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：廣東省期中題 題型：解答題

仔細(xì)想一想，完成下面的說理過程。
如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D
求證：∠E=∠DFE
證明：∵AB∥CD （已知 ），
∴∠B+∠______=180°（ ）
又∵∠B=∠D（已知 ）
∴∠D +∠BCD=180°（ ）
∴________（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）。

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