Question

【題目】如圖，臺風(fēng)中心位于點(diǎn)，并沿東北方向移動(dòng)，已知臺風(fēng)移動(dòng)的速度為40千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為260千米，市位于點(diǎn)的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)480千米．

（1）說明本次臺風(fēng)是否會影響市；

（2）若這次臺風(fēng)會影響市，求市受臺風(fēng)影響的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）本次臺風(fēng)會影響B市．（2）B市受臺風(fēng)影響的時(shí)間為5小時(shí)．

【解析】

（1）作BH⊥PQ于點(diǎn)H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出BH的長與260千米相比較即可．

（2）以B為圓心，以260為半徑作圓交PQ于P1、P2兩點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理即可求出P1P2的長，進(jìn)而求出臺風(fēng)影響B市的時(shí)間．

（1）作BH⊥PQ于點(diǎn)H．

在Rt△BHP中，

由條件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，

∴BH=480sin30°=240＜260，

∴本次臺風(fēng)會影響B市．

（2）如圖，若臺風(fēng)中心移動(dòng)到P1時(shí)，臺風(fēng)開始影響B市，臺風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí)，臺風(fēng)影響結(jié)束．

由（1）得BH=240，由條件得BP1=BP2=260，

∴P1P2==200，

∴臺風(fēng)影響的時(shí)間t==5（小時(shí)）．

故B市受臺風(fēng)影響的時(shí)間為5小時(shí)．