Question

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，將△EBC沿CE所在直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，再將折疊后的圖形打開，若△AB′E的周長(zhǎng)為4cm，△B′DC的周長(zhǎng)為11cm，則B′D的長(zhǎng)為

3.5

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出BE=EB′，BC=CB′，進(jìn)而利用△AB′E的周長(zhǎng)為4cm，△B′DC的周長(zhǎng)為11cm，得出B′D+（BC-AB′）=7cm，即可得出答案．

解答：解：∵?ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，將△EBC沿CE所在直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，再將折疊后的圖形打開，
∴BE=EB′，BC=CB′，
∵△AB′E的周長(zhǎng)為4cm，△B′DC的周長(zhǎng)為11cm，
∴AE+EB′+AB′=4cm，B′D+B′C+CD=11cm，
即AE+EB+AB′=4cm，B′D+BC+CD=11cm，
∴（B′D+BC+CD）-（AE+EB+AB′）=11-4=7，
∴B′D+（BC-AB′）=7cm，
∴2B′D=7cm，
則B′D的長(zhǎng)為3.5cm．
故答案為：3.5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△B′DC與△AB′E的周長(zhǎng)差和B′D的關(guān)系是解題關(guān)鍵．