Question

閱讀材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對應的點與原點的距離，即|x|=|x﹣0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應的點之間的距離．這個結(jié)論可以推廣為|x₁﹣x₂|表示在數(shù)軸上x₁與x₂對應的點之間的距離．

例1．已知|x|=2，求x的值．

解：容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2點的對應數(shù)為﹣2和2，

即x的值為﹣2和2．

例2．已知|x﹣1|=2，求x的值．

解：在數(shù)軸上與1的距離為2點的對應數(shù)為3和﹣1，

即x的值為3和﹣1．

仿照閱讀材料的解法，求下列各式中x的值．

（1）|x|=3

（2）|x+2|=4．

（3）由以上探索猜想：對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有寫出最小值，如果沒有說明理由．

Answer 1

【考點】絕對值；數(shù)軸．

【分析】（1）（2）利用絕對值的意義直接求得答案即可；

（3）根據(jù)（2）的方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

【解答】解：（1）|x|=3，

在數(shù)軸上與原點距離為3點的對應數(shù)為﹣3和3，

即x的值為﹣3和3．

（2）|x+2|=4，

在數(shù)軸上與﹣2的距離為4的店對應數(shù)為﹣6和2，

即x的值為2和﹣﹣6．

（3）有最小值．最小值為3，

理由是：∵丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到3和6的距離之和，

∴當x在3與6之間的線段上（即3≤x≤6）時：

即丨x﹣3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值為6﹣3=3．

【點評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)及數(shù)軸的特點，根據(jù)題意能利用數(shù)形結(jié)合進行解答是解答此類問題的關(guān)鍵．