Question

多項式4x²+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，請你寫出符合條件的這個單項式是________．

Answer 1

4x⁴或4x或-4x或-1或-4x²
分析：由于多項式4x²+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是4次項，分4種情況討論即可．
解答：∵多項式4x²+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，
∴此單項式可能是二次項，可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是4次項，
①∵4x²+1-4x²=1²，故此單項式是-4x²；
②∵4x²+1±4x=（2x±1）²，故此單項式是±4x；
③∵4x²+1-1=（2x）²，故此單項式是-1；
④∵4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，故此單項式是4x⁴．
故答案是-4x²、±4x、-1、4x⁴．
點評：本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．