Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，
（1）直接寫出∠ABC的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；
（2）當0°＜α＜60°時，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，連接AD、CD．
①求證：△ABD≌△ACD；
②當α=40°，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC的大小；
（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BD，∠DBC=60°，所以△BCD為等邊三角形，于是BD=CD，再根據(jù)SSS可得△ABD≌△ACD；
②先由（1）求得∠ABC=70°，再由△BCD為等邊三角形可得∠BDC=60°，于是可得∠ABD的度數(shù)．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

×（180°-α）=90°-

1

2

α；

（2）①線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，
則BC=BD，
∠DBC=60°
∴△BCD為等邊三角形．
∴BD=CD      
在△ABD和△ACD中，

AB=AC BD=CD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD （SSS）；
②當α=40°時，
∠ABC=90°-

1

2

α=70°  
∵△BCD為等邊三角形．
∴∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠ABC-∠BDC=10°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強，熟練掌握定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．