Question

點(diǎn)C在線段AB上，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，若AC：CB=3：2，且MC+NB=12.5cm，求MC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AM=CM=

1

2

，CN=BN=

1

2

BC，根據(jù)線段的和差，可得MN的長根據(jù)等式的性質(zhì)，可得AB的長，根據(jù)線段的比例，可得線段AC的長，再根據(jù)線段的中點(diǎn)，可得答案．

解答：解；如圖：，
由M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，得
AM=CM=

1

2

，CN=BN=

1

2

BC．
由線段的和差，得
MN=MC+CN=MC+NB=12.5（cm）．
MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB=12.5
AB=2MN=2×12.5=25（cm）
由AC：CB=3：2，得AC=3x（cm），BC=2x（cm）．
AC+BC=3x+2x=25．
解得x=5，3x=15．
MC=

1

2

AC=

1

2

×15=7.5（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．