Question

（本小題滿分l0分）有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺單價(jià)為780元，買兩臺每臺都按760元出售．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司則一律按原售價(jià)的75％促銷．某單位需購買一批圖形計(jì)算器：

（1）若此單位需購買8臺圖形計(jì)算器，則去哪家公司購買花費(fèi)較少?

（2）若此單位恰好花費(fèi)7500元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少?

Answer 1

（1）乙公司；（2）在甲公司購買了l5臺．

【解析】

試題分析：（1）把數(shù)量8分別代入甲乙兩公司的計(jì)算方法，即可求出到哪家公司購買花費(fèi)較少；可以利用等式總花費(fèi)=單價(jià)×數(shù)量；

（2）把總價(jià)7500代入甲乙兩公司的計(jì)算方法，看哪個(gè)適合題意.

試題解析：【解析】
（1）在甲公司購買6臺圖形計(jì)算器需要用8×（800-20×8）=5120（元）；

在乙公司購買需要用75％×800×8=4800（元）<5120（元）．

故應(yīng)去乙公司購買；

（2）設(shè)該單位買臺，若在甲公司購買則需要花費(fèi)（800一20）元，若在乙公司購買則需要花費(fèi)75％×800=600元，

①若該單位是在甲公司花費(fèi)7500元購買的圖形計(jì)算器，則有（800一20）=7500，

解之得=15，=25．

當(dāng)=15時(shí)，每臺單價(jià)為800—20×l5=500>440，符合題意，

當(dāng)=25時(shí)，每臺單價(jià)為800—20×25=300<440，不符合題意，舍去．

②若該單位是在乙公司花費(fèi)7500元購買的圖形計(jì)算器，則有600=7500，

解之得=12．5，不符合題意，舍去．

故該單位是在甲公司購買的圖形計(jì)算器，買了l5臺．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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