Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．得平行四邊形ABDC

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）若在y軸上存在點(diǎn) M，連接MA，MB，使S△MAB=S平行四邊形ABDC ， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO．
請(qǐng)畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）∵將A（﹣1，0），B（3，0）分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

∴C（0，2），D（4，2）

（2）

∵AB=4，CO=2，

∴S平行四邊形ABDC=ABCO=4×2=8，

設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），

∴ ×4×|m|=8，解得m=±4

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）

（3）

①當(dāng)點(diǎn)P在BD上，如圖1，

由平移的性質(zhì)得，AB∥CD，

過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

由平移的性質(zhì)得，AB∥CD，

過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，

③當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，

同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．

【解析】（1）根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，（2）利用平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式列式計(jì)算即可得；（3）分三種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．