如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且BE∥DF，AC與EF相交于點O．證明：O為AC，EF的中點．
考點：平行四邊形的性質
專題：證明題
分析：連接AF、CE，證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、EF互相平分．
解答：證明：連接AF、CE，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，
又∵DF∥BE，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∴BE=DF，DE=BF，
∴AE﹦CF，
又∵AF∥CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴AC、EF互相平分，
即：O為AC，EF的中點．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，是中考常見題型，比較簡單，解題的關鍵是正確的構造輔助線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AD∥BC，M為AB的中點．
（1）過點M作MN∥AD交CD于點N．
（2）MN和BC平行嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠ABC=35°，則∠AOC的度數(shù)為（　�。�
A、20°B、40°
C、60°D、70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D、E為AB、AC中點，DE與∠B的平分線交于F，如圖所示．
求證：AF⊥BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直線MN上找點P，使點P到∠AOB兩邊的距離相等，符合條件的有（　　）個．
A、0B、1C、2D、3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（+
1
5
）+（-2
1
3
）-（-2
4
5
）-（+3
2
3
）
（2）（-
5
8
）×（-4）2-0.25×（-5）×（-4）3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=BF，AF，BE交于G，EC，F(xiàn)D交于H，求證：GH∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中有兩個角的大小分別為40°和70°，則這個三角形是（　�。�
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、若a＜0，則
a2b
=-a
b
B、如果一組數(shù)據(jù)16，19，19，x的平均數(shù)比眾數(shù)小1，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18.5
C、已知函數(shù)y=
-3x-1
+2
2
中的自變量x是整數(shù)，則該函數(shù)的最小值是2
2
D、若關于x的一元二次方程（m-2）x2+3x=4-m2有一個根是0，則m=±2

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