Question

東方專賣店專銷某種品牌的計算器，進價12元/只，售價20元/只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價就降低0.10元（例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的價格購買），但是最低價為16元/只．
（1）求顧客一次至少買多少只，才能以最低價購買？
（2）寫出當一次購買x只時（x＞10），利潤y（元）與購買量x（只）之間的函數(shù)關系式；
（3）某顧客一次購買后，專賣店獲得180元的利潤，問這名顧客購買了多少只計算器？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）理解促銷方案，正確表示售價，得方程求解；
（2）分類討論，①10＜x≤50，②x＞50，分別得出y與x的表達式即可；
（3）因為設了最低價，所以超過一定數(shù)量也按最低價銷售，不再打折，所以需分類討論．

解答：解：（1）設需要購買x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要購買50只；

（2）當10＜x≤50時，y=[20-12-0.1（x-10）]x，
即y=-0.1x²+9x，
當x＞50時，y=（20-16）x，即y=4x，
綜上可得：y=

-0.1x2+9x(10＜x≤50) 4x(x＞50)

．

（3）當0≤x≤10時，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
把y=180代入，解得x=22.5（舍去）；
當10＜x≤50時，y=-0.1x²+9x，
把y=180代入，解得x₁=30，x₂=60（舍去）；
當x＞50時，y=4x，
把y=180代入，解得：x=45（舍去）．
故該顧客此次所購買的數(shù)量是30只．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)分類討論得出解析式是解題關鍵．