如果長(zhǎng)度為1，2，a的三條線段能組成等腰三角形，那么a的值是 ________；
如果長(zhǎng)度為1，2，a的三條線段能組成直角三角形，那么a的值是 ________．

2    或
分析：1，2，a的三條線段能組成等腰三角形，那么a可以等于1，也可以等于2，然后利用三角形三邊的關(guān)系判斷，符合條件就是答案，不符合的就舍去；1，2，a的三條線段能組成直角三角形，那么a可以是直角邊，也可以是斜邊，根據(jù)勾股定理分別計(jì)算即可．
解答：1，2，a的三條線段能組成等腰三角形，
①若a=1，則1+1=2，不是大于2，故不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，
②若a=2，則1＜a＜3，符合三角形三邊之間的關(guān)系，故a=2；
1，2，a的三條線段能組成直角三角形；
①若a是直角邊，則a==，且1＜＜3，故成立，那么a=，
②若a是斜邊，那么a==，且1＜＜3，故成立，那么a=．
故答案是2；或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系、勾股定理．注意要分情況討論．
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數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲do、mi、so，研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：
1
12
-
1
15
=
1
10
-
1
12
．我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，曲線EFGHIJ…叫做“正五邊形ABCDE的漸開(kāi)線”，其中EF、FG、GH、HI、IJ…的圓心依次按A、B、C、D、E循環(huán)，它們依次相連接．如果AB=1，那么曲線EFGHIJ的長(zhǎng)度為
 
．（結(jié)果保留π）

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如果長(zhǎng)度為1，2，a的三條線段能組成等腰三角形，那么a的值是
 
；
如果長(zhǎng)度為1，2，a的三條線段能組成直角三角形，那么a的值是
 
．

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23、一根長(zhǎng)60厘米的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長(zhǎng)1.5厘米．
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（2）利用（1）的結(jié)果完成下表：

（3）當(dāng)彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度為78厘米時(shí)，彈簧上掛的物體重多少千克？

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