Question

在下面的平面直角坐標(biāo)系中先描出A（1，-2），B（-3，1），C（4，2），然后順次連接三點，判斷△ABC的形狀，并且求其面積．

Answer 1

考點：兩點間的距離公式,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：先利用兩點間的距離公式計算出AB=5，BC=5

2

，AC=5，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到△ABC為等腰直角三角形，然后計算三角形面積．

解答：解：∵A（1，-2），B（-3，1），C（4，2），
∴AB=

(1+3)2+(-2-1)2

=5，BC=

(4+3)2+(2-1)2

=5

2

，AC=

(4-1)2+(2+2)2

=5，
∴AB²+AC²=BC²，AB=AC，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

•5•5=

25

2

．

點評：本題考查了兩點間的距離公式：設(shè)有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則這兩點間的距離為AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．也考查了等腰直角三角形．