Question

如圖，在△ABC上，AB=2

2

cm，AC=4cm，∠B=45°，以A為圓心的弧和BC相切于點D，分別交AB、AC于E、F兩點．
（1）求

EDF

和線段BE、BC、CF所圍成陰影部分的面積；
（2）若以扇形AEF圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面半徑．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算,圓錐的計算

專題：

分析：（1）首先連接AD，由以A為圓心的弧和BC相切于點D，可得AD⊥BC，又由在△ABC上，AB=2

2

cm，AC=4cm，∠B=45°，可求得AD，BD，C的長，繼而求得∠BAD與∠CAD的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）由（1）即可求得扇形AEF的弧長，繼而求得答案．

解答：解：（1）連接AD，
∵以A為圓心的弧和BC相切于點D，
∴AD⊥BC，
∵AB=2

2

cm，∠B=45°，
∴AD=BD=2cm，∠BAD=45°，
∵AC=4cm，
∴CD=

AC2-AD2

=2

3

（cm），
∵cos∠C=

AD

AC

=

1

2

，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=105°，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AD•BD+

1

2

CD•AD=

1

2

×2×2+

1

2

×2

3

×2=2+2

2

（cm²），S_扇形AEF=

105×π×22

360

=

7

6

π（cm²），
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形AEF=2+2

2

-

7

6

π（cm²）；

（2）∵

EDF

=

105×π×2

360

=

7

12

π（cm），
∴這個圓錐的底面半徑：

7

12

π÷2π=

7

24

（cm）．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積、弧長公式．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．