如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則
y1>y2.其中說法正確的是( 。
| A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①②④ | D. | ②③④ |
考點:
二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
分析:
根據(jù)圖象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,求出點(﹣5,y1)關于對稱軸的對稱點的坐標是(3,y1),根據(jù)當x>﹣1時,y隨x的增大而增大即可判斷④.
解答:
解:∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,
∴a>0,
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上,
∴c<0,
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,
∴﹣=﹣1,
∴b=2a>0,
∴abc<0,∴①正確;
2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).
∴與x軸的另一個交點的坐標是(1,0),
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,∴③錯誤;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=﹣1,
∴點(﹣5,y1)關于對稱軸的對稱點的坐標是(3,y1),
根據(jù)當x>﹣1時,y隨x的增大而增大,
∵<3,
∴y2<y1,∴④正確;
故選C.
點評:
本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的應用,題目比較典型,主要考查學生的理解能力和辨析能力.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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