如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則

y1>y2.其中說法正確的是( 。

 

A.

①②

B.

②③

C.

①②④

D.

②③④

考點:

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

分析:

根據(jù)圖象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,求出點(﹣5,y1)關于對稱軸的對稱點的坐標是(3,y1),根據(jù)當x>﹣1時,y隨x的增大而增大即可判斷④.

解答:

解:∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,

∴a>0,

∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上,

∴c<0,

∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,

∴﹣=﹣1,

∴b=2a>0,

∴abc<0,∴①正確;

2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正確;

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).

∴與x軸的另一個交點的坐標是(1,0),

∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,∴③錯誤;

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=﹣1,

∴點(﹣5,y1)關于對稱軸的對稱點的坐標是(3,y1),

根據(jù)當x>﹣1時,y隨x的增大而增大,

∵<3,

∴y2<y1,∴④正確;

故選C.

點評:

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的應用,題目比較典型,主要考查學生的理解能力和辨析能力.

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