Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，且OA＞OB．

（1）求sin∠ABC的值．

（2）若E為x軸上的點(diǎn)，且，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？

（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

 解：(1) 解x²-7x+12=0得x₁=4，x₂=3

∵OA＞OB

∴OA =4， OB=3         

在Rt△AOB中，由勾股定理有AB=

∴sin∠ABC==          

（2）∵點(diǎn)E在x軸上，S_△AOE=    有

得      ∴E（，0）或E（―，0）

由已知可知D（6，4）     設(shè)，   

當(dāng)時(shí)有

 解得     

∴   

   同理時(shí)，y_DE =      

在△AOE中，∠AOE=90°，OA=4，OE=

在△AOD中，∠OAD=90°，OA=4，OD=6

       ∵

∴△AOE∽△DAO              

（3）滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)

F₁ (3 ， 8) ；   F₂ (－3 ， 0) ；   F₃ ( ，)；  F₄ （－，）