Question

【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行,行至A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離．（精確到0.1， ≈1.73）

Answer 1

【答案】輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．

【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，即PC的長(zhǎng)為輪船與燈塔的最短距離，根據(jù)題意可得AB=6海里，BC=PC，在Rt△PAC中，tan30°==，由此求得PC的長(zhǎng)，即可得輪船與燈塔的最短距離．

試題解析：

解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，即PC的長(zhǎng)為輪船與燈塔的最短距離，根據(jù)題意，得

AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，

∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°==，即=，

解得PC=3+3≈8.2（海里），∴輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．