(12分如圖,直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱,已知直線l1的解析式為

(1)求直線l2的解析式;

(2)過(guò)A點(diǎn)在△ABC的外部作一條直線l3,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l3于E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l3于F,請(qǐng)畫(huà)出圖形并求證:BE+CF=EF;

(3)△ABC沿y軸向下平移,AB邊交x軸于點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)的直線與AC邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q,與y軸相交于點(diǎn)M,且BP=CQ,在△ABC平移的過(guò)程中,①OM為定值;②MC為定值.在這兩個(gè)結(jié)論中,有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)找出正確的結(jié)論,并求出其值.

(1);(2)作圖和證明見(jiàn)試題解析;(3)①對(duì),OM=3.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意先求直線l1與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求直線l2的上點(diǎn)C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求直線l2的解析式;

(2)根據(jù)題意結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì),先證明△BEA≌△AFC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì),結(jié)合圖形證明BE+CF=EF;

(3)首先過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥y軸于H,證明△QCH≌△PBO,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和△QHM≌△POM,從而得HM=OM,根據(jù)線段的和差進(jìn)行計(jì)算OM的值.

試題解析:(1)∵直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴A(﹣3,0),B(0,3),∵直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱,∴C(0,﹣3)∴直線l2的解析式為:;

(2)如圖.BE+CF=EF.∵直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱,∴AB=AC,∵l1與l2為象限平分線的平行線,∴△OAC與△OAB為等腰直角三角形,∴∠EBA=∠FAC,∵BE⊥l3,CF⊥l3,∴∠BEA=∠AFC=90°,∴△BEA≌△AFC,∴BE=AF,EA=FC,∴BE+CF=AF+EA=EF;

(3)①對(duì),OM=3,過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥y軸于H,直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱,∵∠POB=∠QHC=90°,BP=CQ,又∵AB=AC,∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ,則△QCH≌△PBO(AAS),∴QH=PO=OB=CH,∴△QHM≌△POM,∴HM=OM,∴OM=BC﹣(OB+CM)=BC﹣(CH+CM)=BC﹣OM,∴OM=BC=3.

考點(diǎn):1.軸對(duì)稱的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若在甲店購(gòu)買(mǎi)付款(元),在乙店購(gòu)買(mǎi)付款(元),分別寫(xiě)出與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)買(mǎi)30盒乒乓球時(shí),在哪家商店購(gòu)買(mǎi)合算?

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已知正比例函數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-2),則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)______

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(本題5分)化簡(jiǎn)求值:

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