(12分如圖,直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱,已知直線l1的解析式為.
(1)求直線l2的解析式;
(2)過(guò)A點(diǎn)在△ABC的外部作一條直線l3,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l3于E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l3于F,請(qǐng)畫(huà)出圖形并求證:BE+CF=EF;
(3)△ABC沿y軸向下平移,AB邊交x軸于點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)的直線與AC邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q,與y軸相交于點(diǎn)M,且BP=CQ,在△ABC平移的過(guò)程中,①OM為定值;②MC為定值.在這兩個(gè)結(jié)論中,有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)找出正確的結(jié)論,并求出其值.
(1);(2)作圖和證明見(jiàn)試題解析;(3)①對(duì),OM=3.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意先求直線l1與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求直線l2的上點(diǎn)C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求直線l2的解析式;
(2)根據(jù)題意結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì),先證明△BEA≌△AFC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì),結(jié)合圖形證明BE+CF=EF;
(3)首先過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥y軸于H,證明△QCH≌△PBO,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和△QHM≌△POM,從而得HM=OM,根據(jù)線段的和差進(jìn)行計(jì)算OM的值.
試題解析:(1)∵直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴A(﹣3,0),B(0,3),∵直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱,∴C(0,﹣3)∴直線l2的解析式為:;
(2)如圖.BE+CF=EF.∵直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱,∴AB=AC,∵l1與l2為象限平分線的平行線,∴△OAC與△OAB為等腰直角三角形,∴∠EBA=∠FAC,∵BE⊥l3,CF⊥l3,∴∠BEA=∠AFC=90°,∴△BEA≌△AFC,∴BE=AF,EA=FC,∴BE+CF=AF+EA=EF;
(3)①對(duì),OM=3,過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥y軸于H,直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱,∵∠POB=∠QHC=90°,BP=CQ,又∵AB=AC,∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ,則△QCH≌△PBO(AAS),∴QH=PO=OB=CH,∴△QHM≌△POM,∴HM=OM,∴OM=BC﹣(OB+CM)=BC﹣(CH+CM)=BC﹣OM,∴OM=BC=3.
考點(diǎn):1.軸對(duì)稱的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).
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方程(m+1)x|m|+1=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m=____.
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數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為6,則點(diǎn)A表示的數(shù)是( )
A.6和-6 B.6 C.-6 D.3和-3
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已知單項(xiàng)式3am+2b4與-a5bn-1可以合并同類項(xiàng),則m+n = ;
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若x=2是關(guān)于x的方程ax+3=5的解,則a的值為( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
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(12分)甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球每盒定價(jià)5元,乒乓球拍每副定價(jià)20元.現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動(dòng),甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球;乙店按九折優(yōu)惠.某班級(jí)需購(gòu)球拍4副,乒乓球x盒(x≥4).
(1)若在甲店購(gòu)買(mǎi)付款(元),在乙店購(gòu)買(mǎi)付款
(元),分別寫(xiě)出與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)買(mǎi)30盒乒乓球時(shí),在哪家商店購(gòu)買(mǎi)合算?
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已知正比例函數(shù)(
)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-2),則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)______
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(本題5分)化簡(jiǎn)求值:
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A.2.5s; B.3s; C.3.5s; D.4s
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