Question

（12分如圖，直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，已知直線l1的解析式為．

（1）求直線l2的解析式；

（2）過(guò)A點(diǎn)在△ABC的外部作一條直線l3，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l3于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l3于F，請(qǐng)畫(huà)出圖形并求證：BE+CF=EF；

（3）△ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的直線與AC邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，與y軸相交于點(diǎn)M，且BP=CQ，在△ABC平移的過(guò)程中，①OM為定值；②MC為定值．在這兩個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出其值．

Answer 1

（1）；（2）作圖和證明見(jiàn)試題解析；（3）①對(duì)，OM=3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意先求直線l1與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求直線l2的上點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；

（2）根據(jù)題意結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)，先證明△BEA≌△AFC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明BE+CF=EF；

（3）首先過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥y軸于H，證明△QCH≌△PBO，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和△QHM≌△POM，從而得HM=OM，根據(jù)線段的和差進(jìn)行計(jì)算OM的值．

試題解析：（1）∵直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C（0，﹣3）∴直線l2的解析式為：；

（2）如圖．BE+CF=EF．∵直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AB=AC，∵l1與l2為象限平分線的平行線，∴△OAC與△OAB為等腰直角三角形，∴∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3，∴∠BEA=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC，∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；

（3）①對(duì)，OM=3，過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥y軸于H，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又∵AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，則△QCH≌△PBO（AAS），∴QH=PO=OB=CH，∴△QHM≌△POM，∴HM=OM，∴OM=BC﹣（OB+CM）=BC﹣（CH+CM）=BC﹣OM，∴OM=BC=3．

考點(diǎn)：1．軸對(duì)稱的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．