Question

（2007•梅州）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD⊥AB于P，設(shè)AP=a，PB=b．
（1）求弦CD的長(zhǎng)；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此時(shí)a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出圓的半徑，連接OC構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理可求出CP的長(zhǎng)，弦CD=2CP；
（2）根據(jù)同一個(gè)圓中弦不大于直徑．
解答：解：（1）連接OC，OC=，OP=-a=，
所以PC²=OC²-OP²=-=ab，
得CD=2PC=2；

（2）由于CD≤AB，所以≤a+b=10，
得ab≤25，
所以ab的最大值為25，此時(shí)a=b=5．
點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造以半徑為斜邊的直角三角形利用勾股定理求解是考查的重點(diǎn)之一．