如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在都在邊長(zhǎng)為1為小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______；
（2）請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn)D，再連接DE、DF，使以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，并加以證明．這樣的D點(diǎn)共有幾個(gè)．

解：（1）

∠ABC=∠ABM+∠MBC=90°+45°=135°，BC==2．
（2）△EFD的位置如圖所示：

證明：在△EFD和△ABC中，
故△EFD≌△ABC，
這樣的D點(diǎn)共有4個(gè)，位置如圖所示．
分析：（1）根據(jù)圖形知道CB是一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，所以容易確定∠ABC的度數(shù)，利用勾股定理也可以求出BC的長(zhǎng)度；
（2）D的位置有四種情況，如圖所示，其中AB=EF、∠EFD=∠ABC=135°、DF=CB，利用SAS即可證明△EFD≌△ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了勾股定理、三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿y軸正方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線y=x+2、y=-x+1于C、D兩點(diǎn)．分別以O(shè)Q、CD為邊向右作正方形OQAB和正方形CDEF．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，正方形OQAB與正方形CDEF的面積相等．
（2）設(shè)正方形OQAB與正方形CDEF的重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△AEF為等腰三角形的不同t值有
4
4
個(gè)．

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如圖，在△ABC中，將△ABC沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸沿負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△EFG．
（1）畫(huà)出△EFG，并寫(xiě)出△EFG的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求△EFG的面積．

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如圖，在4×4的方格紙中(共有16個(gè)小方格)，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方

形．O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB的弧長(zhǎng)等于    ▲    ．(結(jié)果保留根

號(hào)及)．

 

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