Question

如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=

3

，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150^○后得到△A₁B₁O，則點(diǎn)A₁坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：需要分類討論：在把△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A₁B₁O時(shí)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)．

解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=

3

，AB=1，
∴tan∠AOB=

AB

OB

=

3

3

，
∴∠AOB=30°．
如圖1，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A₁B₁O，

則∠A₁OC=150°-∠AOB-∠BOC=150°-30°-90°=30°，
則易求A₁（-1，-

3

）；
如圖2，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A₁B₁O，

則∠A₁OC=150°-∠AOB-∠BOC=150°-30°-90°=30°，
則易求A₁（-2，0）；
綜上所述，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-1，-

3

）或（-2，0）；
故答案為：（-1，-

3

）或（-2，0）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．解題時(shí)，注意分類討論，以防錯(cuò)解．