在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC．如果AC=10，AE=4，那么BC=__________．


15．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．

【分析】首先利用角平分線的性質(zhì)和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)求證出△EDC是等腰三角形，然后再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求解．

【解答】解：∵CD平分∠ACB，

∴∠ECD=∠DCB，

又∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB，

∴∠EDC=∠ECD，

∴△EDC是等腰三角形．

即ED=EC=AC﹣AE=10﹣4=6．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴

∴BC=5×6÷2=15．

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．本題關(guān)鍵是找出內(nèi)錯(cuò)角，求出△DEC為等腰三角形，從而求解．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，求的值．

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如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點(diǎn)O，且有一部分重疊，已知∠BOD＝40°，則

       ∠AOC的度數(shù)是                                                              （   ）

     A．40°

  B．120°

C．140°

D．150°

  

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如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°.

        （1）請你說明OD⊥OE；

        （2）OE平分∠BOC嗎？為什么？

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若a0、b0都是單位向量，則有(     )

A．a(chǎn)0=b0 B．a(chǎn)0=﹣b0    C．|a0|=|b0|     D．a(chǎn)0=±b0

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如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC=__________．

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如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：

（1）求BF和BD的長度．

（2）四邊形BDEF的周長．

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已知y是x的反比例函數(shù)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．請寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式            ．

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已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象

和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與

y軸交于點(diǎn)C．

  (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

  (2)求△AOC的面積；

  (3)根據(jù)圖象求不等式kx+b<的解集．

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