Question

【題目】學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值之后，我們知道:|5－2|表示 5 與 2 的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為 5 與 2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：|5+2|表示 5 與－2 的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為 5 與－2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離. 試探究解決以下問(wèn)題：

⑴|x+6|可以理解為 與 兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；

⑵找出所有符合條件的整數(shù) x，使|x+1|+|x－2|=3 成立；

⑶如圖，在一條筆直的高速公路旁邊依次有 A、B、C 三個(gè)城市，它們距高速公路起點(diǎn)的距離分別是 567km、689km、889km.現(xiàn)在需要在該公路旁建一個(gè)物流集散中心 P，請(qǐng)直接指出該物流集散中心 P 應(yīng)該建設(shè)在何處，才能使得 P 到三個(gè)城市的距離之和最小?這個(gè)最小距離是多少？

Answer 1

【答案】⑴x 與－6；⑵－1、0、1、2；⑶應(yīng)該建在 B 處，相距 322 km.

【解析】

（1）|x+6|表示 x 與－6 的差的絕對(duì)值,即可求解；

（2）|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-1和2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，而-1到2的距離等于3， 所以x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-1和2之間，含-1和2，即可求解；

（3）以高速公路起點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)建立數(shù)軸，點(diǎn)P應(yīng)在A、C之間，此時(shí)PA+PC=|889-567|=322，所以當(dāng)PB=0，PA+PB+PC最小．

解：⑴|x+6|可以理解為x與-6兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；

（2）∵|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-1和2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，而-1到2的距離等于3，|x+1|+|x-2|=3，
∴x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-1和2之間，含-1和2

∴這樣的整數(shù)有-1、0、1、2．
故答案為：-1、0、1、2．

（3）如圖，以高速公路起點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)建立數(shù)軸

則A、B、C 三個(gè)城市在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是567、689、889，

設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則

PA+PB+PC=|x-567|+|x-689|+|x-889|，

顯然，點(diǎn)P應(yīng)在A、C之間，此時(shí)PA+PC=|889-567|=322，

所以當(dāng)PB最小時(shí)，PA+PB+PC最小，

即當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)時(shí)，PB=0，PA+PB+PC最小，等于322 km.