【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一折線段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=4,EF=8,F(xiàn)C=12,則正方形與其外接圓形成的陰影部分的面積為

【答案】80π﹣160
【解析】解:連接AC,

∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF(對頂角相等),
∴△AEM∽△CFM,
,
∵AE=4,F(xiàn)C=12,
,
∴EM=2,F(xiàn)M=6,
在Rt△AEM中,AM= =2 ,在Rt△FCM中,CM= =6 ,∴AC=8 ,在Rt△ABC中,AB=ACsin45°=8 × =4 ,
∴S正方形ABCD=AB2=160,
圓的面積為:π( 2=80π,
∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π﹣160.
所以答案是:80π﹣160.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握正方形的性質(zhì)(正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

(1) (2)

(3)(-2)-(+4.7)-(-0.4)+ (-3.3) (4)

(5) (6)(-+)×(-36)

(7) (8)—(用簡便方法計算)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P、Q同時從點C出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運動.當(dāng)點Q到達(dá)點B時,點P、Q同時停止運動.過點P作AC的垂線l交AB于點R,連接PQ、RQ,并作△PQR關(guān)于直線l對稱的圖形,得到△PQ′R.設(shè)點Q的運動時間為t(s),△PQ′R與△PAR重疊部分的面積為S(cm2).

(1)t為何值時,點Q′恰好落在AB上?
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)S能否為 cm2?若能,求出此時的t值;若不能,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù),甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.

(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天?

(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】深化理解:

新定義:對非負(fù)實數(shù)x 四舍五入到個位的值記為,

即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,如果;

反之,當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,如果

例如:<0> = <0.48> = 0,<0.64> = <1.49> = 1,<2> = 2,<3.5> = <4.12> = 4,……

試解決下列問題:

(1)填空:①=________為圓周率); ②如果的取值范圍為____________________

(2)若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有3個,求a的取值范圍.

(3)求滿足 的所有非負(fù)實數(shù)x的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李先生在2018年9月第14周星期五股市收盤時,以每股9元的價格買進(jìn)某公司的股票1000股,在9月第3周的星期一至星期五,該股票每天收盤時每股的漲跌(單位:元)情況如下表:注:表中記錄的數(shù)據(jù)為每天收盤價格與前一天收盤價格的變化量,星期一的數(shù)據(jù)是與上星期五收盤價格的變化量.

(1)請你判斷在9月的第3周內(nèi),該股票價格收盤時,價格最高的是哪一天?

(2)在9月第3周內(nèi),求李先生購買的股票每股每天平均的收盤價格.(結(jié)果精確到百分位)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,DE、F分別是各邊的中點,AH是高,求證:∠DHFDEF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.

(1)延長CBG點,使得BG=DF (如圖①),求證:△AEG≌△AEF;

(2)若直線EFAB,AD的延長線分別交于點MN(如圖②),求證:EF2=ME2+NF2;

(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.

(1)求證:ABCF

(2)當(dāng)BCAF滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形ABFC是矩形,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案