【題目】已知:如圖,在△ABC中,D、E、F分別是各邊的中點,AH是高,求證:∠DHF=∠DEF.
【答案】證明見解析.
【解析】分析:在△ABH中,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AB=AD,從而得到∠1=∠2,同理可證出∠3=∠4,從而得到∠DHF=∠DAF,再利用三角形的中位線定理證明四邊形ADEF是平行四邊形,可得到∠DAF=∠DEF,即可證出∠DHF=∠DEF.
詳解:如圖.∵AH⊥BC于H,
又∵D為AB的中點,
∴DH=AB=AD,
∴∠1=∠2,
同理可證:∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
即∠DHF=∠DAF,
∵E、F分別為BC、AC的中點,
∴EF∥AB且EF=AB,
即EF∥AD且EF=AD,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,
∴∠DAF=∠DEF,
∴∠DHF=∠DEF.
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【題目】如圖,△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)判斷OE與OF的大小關系?并說明理由?
(2)當點O運動何處時,四邊形AECF是矩形?并說出你的理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD內有一折線段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=4,EF=8,FC=12,則正方形與其外接圓形成的陰影部分的面積為 .
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【題目】某校八年級640名學生在“計算機應用”培訓前、后各參加了一次水平相同的測試,并以同一標準分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”3個等級,為了解培訓效果,用抽樣調查的方式從中抽取32名學生的2次測試等級,并繪制成條形統計圖:
(1)這32名學生經過培訓,測試等級“不合格”的百分比比培訓前減少了多少?
(2)估計該校八年級學生中,培訓前、后等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生各有多少名?
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.
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【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā),先向西騎行2千米到達A村,繼續(xù)向西騎行3千米到達B村,然后向東騎行9千米到達C村,最后回到郵局.
(1)C村離A村多遠?
(2)若摩托車每10千米需1.5升汽油,郵遞員最后回到郵局時,一共用了多少升汽油?
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【題目】如圖,△ABC是學生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖,為增強體質,他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步(小路的寬度不計).觀測得點B在點A的南偏東30°方向上,點C在點A的南偏東60°的方向上,點B在點C的北偏西75°方向上,AC間距離為400米.問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米?(參考數據: ≈1.414, ≈1.732)
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【題目】如圖,在坐標系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉,每次翻轉60°,連續(xù)翻轉2014次,點B的落點依次為B1,B2,B3,…,則B2014的坐標為 .
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