【題目】如圖,已知:在△ABC中,∠C=ABC,BEAC,BDE是正三角形.求∠C的度數(shù).

【答案】75°

【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°,∠BEC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出即可.

解:∵△BDE是正三角形,

∴∠DBE=60°;

∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,

∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC則∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°,∠BEC=90°;

∴∠EBC+∠C=90°,即∠C﹣60°+∠C=90°

解得∠C=75°.

“點睛”本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡易方程,從而求出結(jié)果.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中P=90°,PM交AB于點E,PN交CD于點F

(1)當(dāng)PMN所放位置如圖所示時,則PFD與AEM的數(shù)量關(guān)系為   ;

(2)當(dāng)PMN所放位置如圖所示時,求證:∠PFD﹣∠AEM=90°;

(3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求N的度數(shù).

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【題目】下列計算正確的是( 。

A.5x24x31B.x2yxy20

C.3ab2ab=﹣5abD.2m2+3m35m5

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【題目】如圖1,已知BADBCE均為等腰直角三角形,∠BAD=BCE=90°,點MDE的中點.過點EAD平行的直線交射線AM于點N

(1)當(dāng)A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:MAN的中點;

(2)將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當(dāng)AB,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:CAN為等腰直角三角形;

(3)將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,試證明之;若不成立,請說明理由.

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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD交于點O,并且∠DAC=60°,∠ADB=15°.點E是AD邊上一動點,延長EO交BC于點F.當(dāng)點E從D點向A點移動過程中(點E與點D,A不重合),則四邊形AFCE的變化是(
A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形

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【題目】已知:x42x+1互為相反數(shù).則:x_____

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【題目】小明一家利用國慶八天駕車到某景點旅游,小汽車出發(fā)前油箱有油35L,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像回答下列問題:

(1)小汽車行駛______h后加油,中途加油_______L

(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式

(3)如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變,加油站距景點200km,車速80km/h,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由

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【題目】如圖所示,將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△MNL,則下列結(jié)論中正確的有(  )

AMBN;AM=BN;BC=ML;④∠ACB=MNL。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服,一件賺20%,一件賠20%,在這次交易中,該商人( )

A.10B.10C.不賺不賠D.無法確定

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