【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,并且∠DAC=60°,∠ADB=15°.點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn),延長EO交BC于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過程中(點(diǎn)E與點(diǎn)D,A不重合),則四邊形AFCE的變化是( )
A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形
【答案】B
【解析】解:點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過程中,當(dāng)∠EOD<15°時(shí),四邊形AFCE為平行四邊形, 當(dāng)∠EOD=15°時(shí),AC⊥EF,四邊形AFCE為菱形,
當(dāng)15°<∠EOD<30°時(shí),四邊形AFCE為平行四邊形,
當(dāng)∠EOD=75°時(shí),∠AEF=90°,四邊形AFCE為矩形,
當(dāng)30°<∠EOD<105°時(shí),四邊形AFCE為平行四邊形.
故選B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形才能正確解答此題.
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【題目】下列多項(xiàng)式的乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是( )
A. (-m +n)(m - n) B. (a +b)(b -a)
C. (x + 5)(x + 5) D. (3a -4b)(3b +4a)
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【題目】如圖,大樓外墻有高為AB的廣告牌,由距離大樓20米的點(diǎn)C(即CD=20米)觀察它的頂部A的仰角是55°,底部B的仰角是42°,求AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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【題目】如圖,有下列判斷:①∠A與∠1是同位角;②∠A與∠B是同旁內(nèi)角;③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角;④∠1與∠3是同位角. 其中正確的是 (填序號).
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【題目】小河兩岸邊各有一棵樹,分別高30尺和20尺,兩樹的距離是50尺,每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然,兩只鳥同時(shí)看見水面上游出一條魚,它們立刻飛去抓魚,速度相同,并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).則這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的樹的距離為___________尺.
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【題目】已知長方體的長、寬、高分別為30cm、20cm、10cm,一只螞蟻從A處出發(fā)到B處覓食,求它所走的最短路徑.(結(jié)果保留根號)
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【題目】從正面看一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱體飲料杯子如圖所示,在它的正中間豎直插入一根吸管(吸管在杯口一端的位置固定不動(dòng)),吸管露出杯子外1cm,當(dāng)吸管伸向杯壁底部時(shí),吸管頂端剛好與杯口高度平齊.
(1)求杯子的高度;
(2)若吸管伸出杯口的長度至少為0.5cm時(shí),才方便喝飲料,則吸管至少應(yīng)設(shè)計(jì)為多長?
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