Question

如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，EF⊥AB于點F，且AB=DE．
（1）求證：△ACB≌△EBD；
（2）若DB=10，求AC的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）易證∠DEB=∠A，即可證明△ACB≌△EBD，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結論可得BC=DB，AC=EB，根據(jù)BD長度即可求得BC長度，即可解題．

解答：（1）證明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，
∴∠DEB=∠A，
在△ACB和△EBD中，

∠ACB=∠ED=90° ∠A=∠DEB AB=DE

，
∴△ACB≌△EBD，（AAS）；
（2）解：∵△ACB≌△EBD，
∴BC=DB，AC=EB，
∵E是BC的中點，
∴EB=

1

2

BC，
∵DB=10，BC=DB，
∴BC=10，
∴AC=EB=

1

2

BC=5．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△ACB≌△EBD是解題的關鍵．