Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線　 　；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)﹣1≤x≤5時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x2≥3時(shí)，均有y1≥y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出x1的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x＝1；（2）M（5，），N（1，﹣4）；（3）﹣1≤x1≤3

【解析】

（1）將二次函數(shù)解析式化為y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，即可求對(duì)稱軸；

（2）由題意可知a＞0，當(dāng)﹣1≤x≤5時(shí)，x＝5時(shí)函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)有最小值，可確定M（5，），N（1，﹣4）；

（3）求出點(diǎn)（3，0）關(guān)于x＝1對(duì)稱的點(diǎn)是（﹣1，0），由題意可知A的橫坐標(biāo)在﹣1，3之間是滿足x2≥3時(shí)，均有y1≥y2．

解：（1）y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，

∴對(duì)稱軸為x＝1，

故答案為x＝1；

（2）∵函數(shù)的開口向上，

∴a＞0，

當(dāng)﹣1≤x≤5時(shí)，x＝5時(shí)函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)有最小值，

∵最高點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是，

∴當(dāng)x＝5時(shí)y＝，

∴a＝2，

∴M（5，），N（1，﹣4）；

（3）∵函數(shù)的開口向下，

∴a＜0，

（3，0）關(guān)于x＝1對(duì)稱的點(diǎn)是（﹣1，0），

∵當(dāng)x2≥3時(shí)，均有y1≥y2，

∴﹣1≤x1≤3．