【題目】已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,以下結論中正確的個數(shù)是( 。
①abc>0、②3a>2b、③m(am+b)≤a﹣b(m為任意實數(shù))、④4a﹣2b+c<0.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
由拋物線開口向下得a<0,由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1得b=2a<0,由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c>0,所以abc>0;由b=2a,則2b﹣3a=a<0,所以2b<3a;根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,開口向下,得到當x=﹣1時,y有最大值,所以am2+bm+c≤a﹣b+c(m為任意實數(shù)),整理得到m(am+b)≤a﹣b(m為任意實數(shù));根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,則當x=﹣2時,y>0,即4a﹣2b+c>0.
解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1<0,
∴b=2a,
∴b<0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc>0,所以①正確;
∵b=2a,
∴3a﹣2b=3a﹣4a=﹣a>0,
∴3a>2b,所以②正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,
∴當x=﹣1時,y有最大值,
∴am2+bm+c≤a﹣b+c(m為任意實數(shù)),
∴m(am+b)≤a﹣b(m為任意實數(shù)),所以③正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,拋物線與x軸的一個交點在點(0,0)和(1,0)之間,
∴拋物線與x軸的一個交點在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,
∴當x=﹣2時,y>0,
∴4a﹣2b+c>0,所以④錯誤.
故選:C.
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【題目】植樹節(jié)期間,某單位欲購進A、B兩種樹苗,若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購進A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.
(1)求購進A、B兩種樹苗的單價;
(2)若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進多少棵?
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【題目】將一條長為40cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于52cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?
(2)兩個正方形的面積之和可能等于48cm2嗎?若能,求出兩段鐵絲的長度;若不能,請說明理由.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=4,AB=7
(1)指出旋轉中心和旋轉角度.
(2)求DE的長度.
(3)BE與DF垂直嗎? 說明理由。
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【題目】在紙片中,,,.如圖,直角頂點在原點,點在軸負半軸上,當點在軸上向上移動時,點也隨之在軸上向右移動,當點到達原點時,點停止移動.在移動過程中,點到原點的最大距離是__________.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣2(a≠0).
(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 ;
(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當﹣1≤x≤5時,函數(shù)圖象的最高點為M,最低點為N,點M的縱坐標為,求點M和點N的坐標;
(3)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,對于該二次函數(shù)圖象上的兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),當x2≥3時,均有y1≥y2,請結合圖象,直接寫出x1的取值范圍.
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【題目】如圖,經(jīng)過矩形的頂點,且與,相交于點,,,,在圓心同側.已知,.
(1)的長為__________.
(2)若的半徑長為,則________.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,D是弧BC的中點,過點D作EF垂直于直線AC,垂足為F,交AB的延長線于點E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AF=6,EF=8,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,已知PA,PB分別切⊙O于點A、B,∠P=60°,PA=8,那么弦AB的長是_____;連接OA、OB,則∠AOB=_____.
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