Question

如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求證：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析

（2）∠EBC=30°．

【解析】

試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對頂角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；

（2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)．

試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，

在△DEF和△BCF中，

，

∴△DEF≌△BCF（AAS）；

（2）在Rt△ABD中，

∵AD=3，BD=6，

∴∠ABD=30°，

由折疊的性質(zhì)可得；∠DBE=∠ABD=30°，

∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．

考點：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、圖形的翻折