Question

25、如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開，將其分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？
（2）用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．
（3）由圖②你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式間的關(guān)系嗎？
（a+b）²，（a-b）²，4ab

Answer 1

分析：本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解應(yīng)用能力，觀察圖形，可得圖中陰影正方形的邊長(zhǎng)=（a-b），因此面積可用兩種方法表示為（a-b）²；（a+b）²-4ab，再由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（a-b）²=（a+b）²-4ab．

解答：解：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于（a-b）；
（2）用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
（a-b）²；
（a+b）²-4ab；
（3）（a-b）²=（a+b）²-4ab．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)幾何圖形的整體分析，對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用變形整理是解此題的關(guān)鍵．