【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABCO的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(2,0)、C(-1,2),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo).
(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
【答案】(1) B的坐標(biāo)為(1,2);(2) y=.
【解析】
(1)設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E,如圖,易證△CFO≌△AEB,從而可得到點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題.
(1)設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E,如圖,∵ABCO的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(2,0)、C(﹣1,2),∴CF=1,OF=2,OA=2,OC=BA,∠C=∠EAB,∠CFO=∠AEB=90°.
在△CFO和△AEB中,∵,∴△CFO≌△AEB,∴CF=AE=1,OF=BE=2,∴OE=OA﹣AE=2﹣1=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).
(2)∵反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴k=1×2=2,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn).連結(jié)AE.
(1)若AB=AE, 求證:∠DAE=∠D;
(2)若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接BD,交AE于F,求EF︰FA的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(-1,1)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,連接AB,直線AB與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則S△BCD:S△ABO=( )
A. 8:1B. 6:1C. 5:1D. 4:1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間,需要杜絕考點(diǎn)周?chē)脑胍簟H鐖D,點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn),在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的點(diǎn)處有一消防隊(duì)。在聽(tīng)力考試期間,消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話,告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi),消防隊(duì)必須立即趕往救火。已知消防車(chē)的警報(bào)聲傳播半徑為100米,若消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響,則消防車(chē)必須改道行駛。試問(wèn):消防車(chē)是否需要改道行駛?說(shuō)明理由.(取1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為直角的頂點(diǎn),向上作等腰直角三角形PBE,連接DE,若在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DE的最小值為3,則AD的長(zhǎng)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c的三項(xiàng)系數(shù)分別為a、b、c,則定義[a,b,c]為該函數(shù)的“特征數(shù)”.如:函數(shù)y=x2+3x-2的“特征數(shù)”是[1,3,-2],函數(shù)y=-x+4的“特征數(shù)”是[0,-1,4].如果將“特征數(shù)”是[2,0,4]的函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位,得到一個(gè)新的函數(shù)圖象,那么這個(gè)新圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),C(2,-3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若將此拋物線平移,使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,需如何平移?寫(xiě)出平移后拋物線的解析式;
(3)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作x軸的垂線(1≤m≤2),分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E,F,交直線OC于點(diǎn)G,求證:PF=EG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(﹣4,1),B(﹣1,1),C(﹣1,3)請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至A2經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12°~24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì).根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1,AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD,AC=30 cm.
(1)如圖2,當(dāng)∠BAC=24°時(shí),CD⊥AB,求支撐臂CD的長(zhǎng);
(2)如圖3,當(dāng)∠BAC=12°時(shí),求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
(參考數(shù)據(jù):sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)
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