Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（－1，1）且經(jīng)過點(diǎn)B，連接AB，直線AB與此拋物線的另一個交點(diǎn)為C，則S△BCD：S△ABO＝（ ）

A. 8:1B. 6:1C. 5:1D. 4:1

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）2+1，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式解出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段BC、AB的長度，再借用點(diǎn)到直線的距離公式（分子部分）尋找到點(diǎn)D、O到直線AB的距離間的關(guān)鍵，借助各比例關(guān)系利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2+1，

將點(diǎn)A(1,0)、B(0,2)代入y=kx+b中得：

,解得：

∴直線AB的解析式為y=2x+2；

將點(diǎn)B(0,2)代入到y=a(x+1)2+1中得：

2=a+1，解得：a=1，

∴二次函數(shù)的解析式為

將y=2x+2代入y=x2+2x+2中得：

2x+2=x2+2x+2,整理得：x2+4x=0，

解得：x1=4,x2=0，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,10).

∵點(diǎn)C(4,10),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A(1,0)，

∴

∴BC=4AB.

∵直線AB解析式為y=2x+2可變形為2x+y2=0，

∴|2+12|=3，|2|=2.

∴S△BCD:S△ABO=4×3:2=12:2=6:1.

故選:B.