【題目】某數(shù)學(xué)小組對函數(shù)y1=圖象和性質(zhì)進行探究.當x=4時,y1=0.
(1)當x=5時,求y1的值;
(2)在給出的平面直角坐標系中,補全這個函數(shù)的圖象,并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)進一步探究函數(shù)圖象并解決問題:已知函數(shù)y2=﹣的圖象如圖所示,結(jié)合函數(shù)y1的圖象,直接寫出不等式y1≥y2的解集.
【答案】(1)3;(2)畫圖象見解析;性質(zhì):x<3時,y隨x的增大而減小,x>3時,y隨x的增大而增大;(3)x<﹣2或x>0.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法確定b的值,再求出x=5時,y1的值即可;
(2)畫出x<2時,y=﹣x+2的圖形即可;
(3)利用圖象法寫出y1的圖象在y2的上方時x的值即可.
解:(1)由題意x=0時,y1=0,
∴16+4b+8=0,
∴b=﹣6,
∴x=5時,y1=25﹣6×5+8=3.
(2)函數(shù)圖象如圖所示:
性質(zhì):x<3時,y隨x的增大而減小,x>3時,y隨x的增大而增大.
(3)觀察圖形可知:不等式y1≥y2的解集為:x<﹣2或x>0.
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【題目】已知二次函數(shù)(m為常數(shù)),當時,的最大值是15,則的值是( )
A.-10和6B.-19和C.6和D.-19和6
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【題目】已知在中,,,點為邊上的一點.
(1)以點為旋轉(zhuǎn)中心,將逆時針旋轉(zhuǎn),得到,請你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)延長交于點,求證:;
(3)若,,連接,請直接寫出的長度______________.
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【題目】點A的坐標是A(x,y),從1、2、3這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為x的值,再從余下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為y的值.則點A落在直線y=﹣x+5與直線y=x及y軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率是_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=4,以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D,則圖中陰影部分的面積等于________.(結(jié)果保留)
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【題目】如圖①,在菱形中,,邊上一動點從點出發(fā)向點勻速運動,速度為,過點作,垂足為,以為邊長作等邊,點,在直線的異側(cè),連接.點的運動時間為.
(1)當時,_______;(直接寫出答案)
(2)連接,若為等腰三角形,求的值;
(3)如圖②,經(jīng)過點、、作,連接,當與相切時,則的值等于_______(直接寫出答案)
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【題目】學(xué)校準備為“中國古詩詞”朗誦比賽購買獎品.已知在中央商場購買3個甲種獎品和2個乙種獎品共需120元;購買5個甲種獎品和4個乙種獎品共需210元.
(1)求甲、乙兩種獎品的單價;
(2)學(xué)校計劃購買甲、乙兩種獎品共80個,且此次購買獎品的費用不超過1500元.正逢中央商場促銷,所有商品一律八折銷售,求學(xué)校在中央商場最多能購買多少個甲種獎品?
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【題目】為報答當年5.12汶川地震各地的馳援深情,四川某農(nóng)產(chǎn)品公司決定將本公司農(nóng)業(yè)基地生產(chǎn)的蔬菜水果全部運到湖北武漢,支援武漢人民抗擊新冠疫情.為了運輸?shù)姆奖,將蔬菜和水果分別打包成件,蔬菜和水果共260件,蔬菜比水果多40件.
(1)求打包成件的蔬菜和水果各多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批物資全部運往武漢.已知甲種貨車最多可裝蔬菜30件和水果13件,乙種貨車最多可裝蔬菜和水果各15件.如果甲種貨車每輛需付運輸費3000元,乙種貨車每輛需付運輸費2400元.則公司安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?并說明公司選擇哪種方案可使運輸費最少?
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