Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA

向終點(diǎn)A移動(dòng)，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線QF交BC的延

長線于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒，0<t<10）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？

（2）在P、Q移動(dòng)的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由．

 

Answer 1

解: (1)(5分)設(shè)t秒后，四邊形PCDQ為平行四邊形

           則   DQ=t,BP=2t, ∴PC=20-2t

當(dāng)DQ=PC時(shí),即t=20-2t, t=(秒)

∴當(dāng)t=秒時(shí), 四邊形PCDQ為平行四邊形.

 

(2)(7分)∵DQ∥BH,∴△DEQ∽△BEP

                 ∴①

            同理：由EF∥BH.得：②

                  由DQ∥CH. 得：③

            由①②③得：

            ∴BP=CH

            ∴PH=PC+CH=PC+BP=BC=20()

            ∴PH的長不變，為20.