Question

已知：拋物線y=nx²-（3n+2）x+2n+2（n＞0）．
（1）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）首先求出b²-4ac=（n+2）²，進(jìn)而利用n＞0得出它的取值范圍，進(jìn)而得出答案；
（2）將n=2代入，求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵y=nx²-（3n+2）x+2n+2（n＞0），
∴b²-4ac
=（3n+2）²-4n（2n+2）
=9n²+12n+4-8n²-8n
=n²+4n+4
=（n+2）²，
∵n＞0，
∴b²-4ac=（n+2）²＞0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)n=2時(shí)，拋物線y=nx²-（3n+2）x+2n+2=2x²-8x+6，
當(dāng)y=0時(shí)，0=2x²-8x+6，
∴x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定方法以及圖象與x軸交點(diǎn)求法，正確進(jìn)行配方得出b²-4ac的符號(hào)是解題關(guān)鍵．