【題目】如圖,等邊△ABC和等邊△ECD的邊長相等,BC與CD兩邊在同一直線上,請根據(jù)如下要求,使用無刻度的直尺,通過連線的方式畫圖.
(1)在圖1中畫一個(gè)直角三角形; (2)在圖2中畫出∠ACE的平分線.
【答案】詳見解析.
【解析】試題分析:(1)直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△ABD為直角三角形,同理可知,△BED也為直角三角形;
(2)利用菱形的判定與性質(zhì)得出△AFG≌△EFH,得出FG=FH,進(jìn)而結(jié)合角平分線的判定得出答案.
解:(1)如圖①所示:連接AE,
∵△ABC與△ECD全等且為等邊三角形,
∴四邊形ACDE為菱形,連接AD,則AD平分∠EDC,
∴∠ADC=30°,
∵∠ABC=60°,
∴∠BAD=90°,
則△ABD為直角三角形,同理可知,△BED也為直角三角形;
(2)如圖②所示:連接AE、BE、AD,則四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形,
則AC⊥BE,AD⊥CE,設(shè)BE,AD相交于F,AC交BE于點(diǎn)G,CE交AD于點(diǎn)H,
則FG⊥AC,FH⊥BC,
由(1)得:∠BEC=∠DAC,∠AEF=∠EAF,
則AF=EF,
在△AFG和△EFH中
∵∠AGF=∠FHE,
∠GFA=∠HFE,
AF=EF,
∴△AFG≌△EFH(AAS),
∴FG=FH,
由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上,可知,連接CF,GF為所作的角平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解本校學(xué)生對球類運(yùn)動的愛好情況,采用抽樣的方法,從乒乓球、羽毛球、籃球和排球四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生,在還沒有繪制成功的“折線統(tǒng)計(jì)圖”與“扇形統(tǒng)計(jì)圖”中,請你根據(jù)已提供的部分信息解答下列問題.
(1)在這次調(diào)查活動中,一共調(diào)查了 名學(xué)生,并請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.
(2)“羽毛球”所在的扇形的圓心角是 度.
(3)若該校有學(xué)生1200名,估計(jì)愛好乒乓球運(yùn)動的約有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價(jià)20元,乒乓球每盒定價(jià)5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動,甲店的優(yōu)惠辦法是:每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球;乙店的優(yōu)惠辦法是:全部商品按定價(jià)的9折出售.某班需購買乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時(shí),在甲店購買需付款 元?在乙店 購買需付款 元?(用含x的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí),去哪家商店購買較合算?請計(jì)算說明.
(3) 當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí),你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案,并求出此時(shí)需付多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于點(diǎn)E,∠D=20°.
(1)求∠B的度數(shù),并判斷△ABC的形狀;
(2)若延長線段DE恰好過點(diǎn)B,試說明DB是∠ABC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OA交圓O于點(diǎn)F,則∠CBF等于( )
A.12.5°
B.15°
C.20°
D.22.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng),得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯誤變形的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)的電力資源豐富,并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電,采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi).月用電量x(度)與相應(yīng)電費(fèi)y(元)之間的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)月用電量為100度時(shí),應(yīng)交電費(fèi) 元;
(2)當(dāng)x≥100時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)月用電量為260度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克) | ||||||
筐 數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐重______千克;
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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