【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，點(diǎn)F在邊AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求證：DF＝DB.

【答案】見解析.

【解析】在AB上截取AE＝AF，根據(jù)角平分線和公共邊得出△ADF和△ADE全等，從而得出DF=DE，根據(jù)∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，得出∠5＋∠B＝180°，根據(jù)平角的性質(zhì)以及∠5=∠3得出∠B=∠4，從而得出答案．

解：如圖，在AB上截取AE＝AF，∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2，

在△ADF和△ADE中，AF=AE，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADF≌△ADE(SAS)，

∴DF＝DE，∠5＝∠3，∵∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，

∴∠5＋∠B＝180°， 又∵∠3＋∠4＝180°，∠5＝∠3， ∴∠B＝∠4，

∴DB＝DE， ∴DF＝DB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過A、E兩點(diǎn)， 若平行四邊形AOBC的面積為30，則k=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：
（1）分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；
（3）求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長和腰長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC和等邊△ECD的邊長相等，BC與CD兩邊在同一直線上，請(qǐng)根據(jù)如下要求，使用無刻度的直尺，通過連線的方式畫圖．

(1)在圖1中畫一個(gè)直角三角形； (2)在圖2中畫出∠ACE的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CB到點(diǎn)F，使，連接BE、AF．

（1）完成畫圖并證明四邊形AFBE是平行四邊形；

（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列判斷：①單項(xiàng)式5×103x2的系數(shù)是5；②當(dāng)x分別取2和－2時(shí)，多項(xiàng)式x3－2x的值互為相反數(shù) ；③多項(xiàng)式﹣3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次數(shù)是9；④若單項(xiàng)式3x2ym＋2與xn-1y的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則m、n的值分別是－1和3；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)．其中判斷正確的有________________ .(將正確答案的序號(hào)填在橫線上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6，

(1) 寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；

(2) 求時(shí)，陰影部分的面積．

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