Question

在一次課外實踐活動中，同學(xué)們要知道校園內(nèi)A、B兩處的距離，但無法直接測得．已知校園內(nèi)A、B、C三點形成的三角形如圖所示，并測得AC=60m，BC=140m，∠CAB=120°，請計算A、B兩處之間的距離．

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：作CD⊥AB于點D，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AD及CD的長，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：作CD⊥AB于點D，
∵∠CDA=90°，∠CAB=120°，
∴∠ACD=∠CAB-∠CDA=30°．
∴AD=

1

2

AC=30m，CD=

AC2-AD2

=30

3

m，
在Rt△BCD中，
∵BD²+CD²=BC²，即（AB+AD）²+CD²=BC²．
∴（AB+30）²+（30

3

）²=140²，解得，AB=100m
∴A、B兩處之間的距離是100m．

點評：本題考查的是勾股定理．根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．