【題目】如圖1在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)EAD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PECDF.

(1)證明:PC=PE;

(2)求∠CPE的度數(shù)

(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120度時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(290°;(3AP=CE

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,結(jié)合PB=PB得出△ABP ≌△CBP,從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP,∠DAP=∠DCP,根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E,即∠DCP=∠E,然后根據(jù)180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E得出答案;(3)、首先證明△ABP△CBP全等,然后得出PA=PC,∠BAP=∠BCP,然后得出∠DCP=∠E,從而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC是等邊三角形,從而得出AP=CE.

試題解析:(1)、在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,

△ABP△CBP中,又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBPSAS), ∴PA=PC,∵PA=PE∴PC=PE;

(2)、由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,

∵PA=PE, ∴∠DAP=∠E, ∴∠DCP=∠E, ∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等),

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E, 即∠CPF=∠EDF=90°;

(3)、APCE

理由是:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°

△ABP△CBP中, 又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBPSAS), ∴PA=PC,∠BAP=∠BCP,

∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP, ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E∴∠DCP=∠E

∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等), ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E

∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°, ∴△EPC是等邊三角形,∴PC=CE,∴AP=CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇.

請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題:

(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)20y30時(shí),求t的取值范圍;

(3)分別求出甲,乙行駛的路程S,S與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出它們的圖象;

(4)丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā),從N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過(guò)h與乙相遇,問(wèn)丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇?

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