【題目】閱讀材料:
在數(shù)軸上,點(diǎn) A 在原點(diǎn) 0 的左邊,距離原點(diǎn) 4 個(gè)單位長度,點(diǎn) B 在原點(diǎn)的右邊,點(diǎn) A 和點(diǎn) B 之間的距離為 14個(gè)單位長度.
(1)點(diǎn) A 表示的數(shù)是 ,點(diǎn) B 表示的數(shù)是 ;
(2)點(diǎn) A、B 同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng),速度分別為 1 個(gè)單位長度/秒,3 個(gè)單位長度/秒,經(jīng)過多少秒,點(diǎn) A 與點(diǎn) B重合?
(3)點(diǎn) M、N 分別從點(diǎn) A、B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng),速度分別為 1 個(gè)單位長度/秒、2 個(gè)單位長度/秒,點(diǎn) P 為 ON 的中點(diǎn),設(shè) OP-AM 的值為 y,在移動(dòng)過程中,y 值是否發(fā)生變化?若不變,求出 y 值;若變化,說明理由.
【答案】(1)-4,10(2)7秒(3)不變化,理由詳解解析
【解析】
(1)由A在原點(diǎn)左邊4個(gè)單位長度可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-4,再根據(jù)B 在原點(diǎn)右邊且與點(diǎn)A距離14個(gè)單位長度,可由-4+14=10可得B點(diǎn)表示的數(shù).
(2)把A,B看成距離為14個(gè)單位長度的追擊問題,由速度差×相遇時(shí)間=相距距離列出等式求解.
(3)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為x秒,用含有x的代數(shù)式表示出OP與AM的長度,然后根據(jù)y= OP-AM列出關(guān)系式判斷,若式中不含x項(xiàng)則不發(fā)生變化,含x項(xiàng)則發(fā)生變化.
(1)由A在原點(diǎn)左邊4個(gè)單位長度可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-4,由B 在原點(diǎn)右邊且與點(diǎn)A距離14個(gè)單位長度可知,-4+14=10,則B點(diǎn)表示的數(shù)是10.
(2)由題意知,此時(shí)為速度問題里面的追擊問題,則由速度差×相遇時(shí)間=相距距離可知:
設(shè)經(jīng)過x秒后重合,即x秒后AB相遇.
則(3-1)x=14
解得:x=7
故7秒后點(diǎn)A,B重合.
(3)y不發(fā)生變化,理由如下:
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,則AM=x
而OP=
則y=OP-AM=
故y為定值,不發(fā)生變化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,拋物線y=ax2-2ax-3a(a≠0)與x軸交于A、B(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OA.
(1)如圖(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng),點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn),連接PB、PD、BD,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒),△PBD的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖(3)在(2)的條件下,延長BP交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)O作OE⊥BQ,垂足為E,連接CE、CB,若CE=CB,求t值,并求出此時(shí)的Q點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司招聘一名員工,現(xiàn)有甲、乙兩人競聘,公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組,評審組對兩人竟聘演講進(jìn)行現(xiàn)場打分,記分采用100分制,其得分如下表:
評委(序號(hào)) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
甲(得分) | 89 | 94 | 93 | 87 | 95 | 92 | 87 |
乙(得分) | 87 | 89 | 91 | 95 | 94 | 96 | 89 |
(1)甲、乙兩位競聘者得分的中位數(shù)分別是多少
(2)計(jì)算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分,從平均得分看應(yīng)該錄用誰(結(jié)果保留一位小數(shù))
(3)現(xiàn)知道1、2、3號(hào)評委為專家評委,4、5、6、7號(hào)評委為群眾評委,如果對專家評委組與群眾評委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦子適當(dāng)?shù)臋?quán),那么對專家評委組賦的權(quán)至少為多少時(shí),甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限的點(diǎn)B(3,a),且與x軸相交于原點(diǎn)和點(diǎn)A(7,0)
(1)求k、b的值;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y>﹣2;
(3)點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn),如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形,直接寫出滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在解決問題:已知a=,求2a2﹣8a+1的值,他是這樣分析與解的:
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1
請你根據(jù)小明的分析過程,解決如下問題:
(1)化簡+++…+
(2)若a=,求4a2﹣8a+1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為A (﹣1,﹣4),且經(jīng)過點(diǎn)B(﹣2,﹣3),與x軸分別交于C、D兩點(diǎn).
(1)求直線OB以及該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1,點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線OB的下方,過點(diǎn)M作x軸的平行線與直線OB交于點(diǎn)N,求MN的最大值;
(3)如圖2,過點(diǎn)A的直線交x軸于點(diǎn)E,且AE∥y軸,點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PC、PD與AE分別交于F、G兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C三瓶不同濃度的酒精,A瓶內(nèi)有酒精2kg,濃度x%,B瓶有酒精3kg,濃度y%,C瓶有酒精5kg,濃度z%,從A瓶中倒出10%,B瓶中倒出20%,C瓶中倒出24%,混合后測得濃度33.5%,將混合后的溶液倒回瓶中,使它們恢復(fù)原來的質(zhì)量,再從A瓶倒出30%,B瓶倒出30%,C瓶倒出30%,混合后測得濃度為31.5%,測量發(fā)現(xiàn),,,且x、y、z均為整數(shù),則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示:
(1)用“>”、“=”或“<”填空:︱b︱ ︱c︱;—a c.
(2)化簡:|b-c|-|b-a|+|a+c|.
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