Question

如圖在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAD的平分線，DE⊥AB于E，連接CE，則圖中的等腰三角形共有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：根據等腰三角形的判定，由已知可證∠BAD=∠CAD=∠B=30°，即證△ADB是等腰三角形；又證CD=DE，AE=AC，即證△CDE，△AEC是等腰三角形；再證ECB=∠B=30°，即證△BEC是等腰三角形．然后即可做出選擇．
解答：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD=∠B=30°，
∴AD=DB，△ADB是等腰三角形，
在Rt△ACD和Rt△AED中有∠ACD=∠AED=90°，∠BAD=∠CAD=30°，AC=AC，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴CD=DE，AE=AC，
∴△CDE，△AEC是等腰三角形，
∵∠BAC=60°，
∴△AEC是等邊三角形，
∴∠ACE=60°，
∴∠ECB=∠B=30°，
∴△BEC是等腰三角形．
即圖中的等腰三角形共有4個．
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理；由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵．